Numeros Binarios

Para realizar las compuertas lógicas primero debemos saber sobre los números binarios porque este es el lenguaje en que trabajan las compuertas lógicas.

Pero, ¿cómo se envía la información en un ordenador?. Partiendo de la base de que los ordenadores funcionan con electricidad y envían la información que procesan mediante impulsos eléctricos, el primer paso es entender porqué es mejor una señal digital.

El ordenador va tomando valores de forma periódica, en pequeñísimos tramos de tiempo, y va marcando si recibe señal (1) o si no la recibe (0). De ello surge una sucesión de 1 y 0. Ya tenemos la base para desarrollar un código, que tiene que utilizar esos dos números y combinarlos para que respondan a nuestras necesidades. De esta forma, podríamos establecer que la “A” es un 1010, que la “B” es un 1110, que la “C” sea un 0110, etc (o cualquier combinación de 1 y 0).

A la unidad mas pequeña que se puede representar en binario (es decir, a cada 1 o 0) se le denomina bit.

SUMA
En el sistema decimal, sumamos los dígitos que coinciden en cada columna. Como el sistema de numeración decimal sólo dispone de dígitos del 0 al 9, cuando el resultado deba ser representado por dos o más cifras, se añaden a la siguiente columna tantas unidades como grupos de diez se puedan hacer del resultado (valor llamado acarreo), restándose esta cantidad: 
En el sistema binario, dado que sólo usa dos dígitos, las combinaciones que se pueden presentar son:
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
Queda una última, que es 1+1 = . El resultado debería ser dos (2), pero al no existir este valor en el sistema de numeración binario, se aplica el mismo método que en decimal: se pone cero y se acarrea uno. Acabemos las combinaciones: 1+1= 0 y llevamos 1


RESTA
En caso de aparecer una cifra en el sustraendo mayor que su correspondiente en el minuendo, se convierte ésta última añadiendo diez unidades a la primera, pasando a ser mayor.
Para restar en binario debemos considerar las combinaciones posibles, obteniendo de cada una los valores:
0-0 = 0
1-1 = 0
1-0 = 1
La cuarta combinación encierra la dificultad: 0-1 = ?, solucionándose de igual forma que la resta decimal, pero teniendo en cuenta que estamos en binario. Así: 0-1 = 1 y añadimos 1 a la siguiente columna del sustraendo (préstamo).


MULTIPLICACIÓN
La multiplicación es quizás la operación más fácil de realizar con números binarios. Las tablas de multiplicar, de las que seguramente tendrá algún recuerdo, son muy sencillas y sobre todo muy cortas. Las combinaciones resultantes en un sistema con dos dígitos son las siguientes:
1x0=0
0x1=0
0x0=0
1x1=1 

DIVISIÓN
Dividir números binarios consiste en colocar el dividendo y el divisor de igual forma que para números decimales. Para empezar, se toman todas las cifras del dividendo que sean necesarias, para que resulte un número mayor que el divisor. Después, aplicando los mismos criterios que en la división decimal, se van bajando cifras de una en una. Si el dividendo es mayor que el divisor, el cociente es uno, si no, es cero.